适用场景：数学课堂观摩记录、教师教学研讨交流
本文要点：单位1理解拓展、动手操作活动设计、生活情境联系应用
行文逻辑：明确知识生长点→安排动手操作→联系生活实际
有幸聆听李宁老师执教的《分数的意义》，整堂课给我的感受是课堂气氛活跃，师生配合默契，学生学习兴趣浓厚，整节课轻松、愉快、流畅。
《分数的意义》是在学生初步认识分数的基础上系统学习分数的开始，也是把分数的概念由感性上升到理性的开始。对分数意义的理解是本节课的重点，而对单位“1”的理解又是学习分数意义的基础，这一概念比较抽象，学生理解起来有一定的难度，所以是教学的难点。
李老师能把这样一堂抽象的概念课上成功实属不易，值得学习的有以下几个方面：
一、明确知识的生长点，关注知识间的内在联系。
课的开始，师出示“1/4”，让学生说说看到这个分数你想到了什么?问题提出后，学生马上在脑中搜索以前学过的知识，很好的抓住了学生的注意力。学生说出了这个分数的意义，这个分数每部分表示的意义，以及各部分的名称。从学生的回答中，师提取了相关的信息：一个图形 一个物体 一个计量单位 平均分 ，准确的抓住了新旧知识的.连接点，顺利的进入本课的学习。接着以尝试解决把一些物体平均分，用分数表示部分和整体的关系这一新的数学问题，引起学生对所分物体个数的关注，通过思考、观察、比较，使学生理解了也可以把许多物体看作一个整体进行平均分，用分数表示其中的一份或几份，从而完成了对单位“1”的认识与扩展，也为揭示分数的意义做了较充分的准备。
二、在活动中让学生体验知识形成的过程。
本节课安排了三次动手操作，第一次让学生利用手中的8根小棒和12个正方体找出它们的“1/4”，通过比较明确整体的数量不同，分的份数相同，但每份的数量会不同。第二次操作用12颗星创造自己喜欢的分数，培养学生的思考能力和创造力，也顺利引出了概念中的关键词“若干份”。第三次操作安排在练习中，让学生从9块巧克力中拿出“1/3”，再从剩下的6快巧克力中拿出“1/3”，最后从4块巧克力中拿出“1/2”，让学生思考为什么同样是“1/3”，前两个同学拿的数量却不一样，为什么一个是“1/3”，一个是“1/2”，后两位同学拿的数量却是相同的，这样的操作活动既调动了学生的积极性，又巩固了本节课所学的知识。学生通过自己动手操作，发现知识形成的过程，体会到了学习的乐趣。
三、紧密联系生活实际，感受数学的重要性。
在教学完单位“1”后，让学生把对“一个整体”的认识延伸到生活中去。提出“我们身边还可以把什么看作一个整体?这让学生感受到分数与生活的联系，体验到了生活的数学，也为理解分数意义奠定了基础。
整堂课，学生在观察、操作、对比、思考、交流中探究知识，老师始终站在引导的地位，顺利的达到了本节课的教学目标。
适用场景：数学课堂问题分析、分数教学设计参考
本文要点：理解分数相对性与绝对性、体验分数度量维度、辨析分数商定义
从课前的1+1≠2有时也是正确的，到课堂中一个个问题情境的呈现与分析，至最后刘老师再一次小结“以后同学们在学习过程中要养成一个良好的学习习惯，看问题要学会换一个角度来思考”，刘松老师执教的《分数的意义》一课中不断地引领孩子们学会换个角度看分数，也在引领孩子要会用不同的角度观察生活，思考问题。
角度一：认识分数的绝对性与相对性
整个小学阶段，学生对于数的认识从自然数想小数、分数延伸发展，由原来的绝对数值向相对数值拓宽。从认识表示数量与顺序的绝对值到认识表示相对数值的分数，相对于自然数而言，无疑是一次认识数中的质的飞跃。在课中刘老师精心创设情境，引导学生一起较好地探讨了分数的绝对性与相对性问题。
1、 两个角度理解分数的相对性
课堂上刘老师设计了多个情境来引领学生认识分数的相对性，如“给不同的图(3朵花、六朵花、九朵花)的2/3涂色，说说涂色的花各有几朵”并 讨论“为什么都是2/3，但是每幅图里涂色的花朵的数量是不一样的”;再如呈现1/5与相应的三幅图不完整的图，来讨论单位“1”额数量等等。在学生较好地解决这些问题的过程中，相信他们在较好认识到分数的相对性;同一个分数因单位“1”的不同使得它所代表的数量多少也会不同。当然同一事物因相对的单位“1”不同而需要用不同的分数表示。分数的相对性这一非常抽象的本质特征也随着问题的解决逐步得以深刻地认识与理解。
2、 从“率”到“量”的辨析中理解分数的绝对性与相对性
分数可以看做是除法的另一种形式，是分的结果和比的结果，以“具体数量”与“抽象的数”两种形态呈现，即分数的绝对数值和相对数值。对这一问题的辨析一直是教学过程中的难点。
为了较好地解决这一问题，刘老师课中巧妙地创设了情境：“红绿两根丝带一样长，红丝带用去了1/2，绿丝带用去了1/2米，哪种丝带剩下的长?”在辨析的过程中，通过大于、等于、小于1米的三条线段的呈现与讨论，将1/2和1/2米作了一次又一次的对比。无论总长度怎么变化，但1/2米的长度始终不变，而1/2却会随着单位“1”的变化而变化。分数作为绝对值和相对值的存在通过一个情境中的多次对比得以不断清晰。分数既可以表示“关系”又可以表示具体的量，刘老师在教学中找准了对接点，在两种意义的沟通上作了巧妙地无缝衔接。
角度二：从度量的维度认识分数
分数意义理解主要分为四个维度：比率、度量、运作和商。这四个维度中很容易被忽视的就是度量。分数的度量即指可以将分数理解为分数单位的累积。本节课中刘老师很好的引领学生们体验了“度量”这一分数的意义，感受到了分数单位的重要性。
1、从分数的产生来认识度量
分数是怎样产生的?是基于日常生活中实际需要，进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数表示。
仅此而已吗?刘老师的课中将分数的产生与度量很好地进行了结合。现场时光穿越回到远古时代，让学生用木棒测量黑板的长度。学生在分数产生的过程中充分认识到度量的意义，体会到了分数单位的重要性，也就能很好地进行有效地度量。分数单位的重要性在解决实际问题中自然呈现。
2、从度量结果来认识分数的意义
从单位“1”的认识来认识分数单位，再把分数单位作为学生认识的另一个起点，重新构建对分数的认识。分数墙的构建过程中，从分数单位1/2、1/3、1/4到1/n，学生也学会了用更多元、更丰富的角度来客观地认识分数。就这样，刘老师利用分数单位，通过度量，来充分地理解分数的意义，很好地构建起分数认识的一个回路。
通过下图的梳理更是很清晰地认识到分数产生过程中几者之间必然的密不可分的联系。
角度三：从“分数表示两个数相除的结果”来认识分数
小学阶段的教学中，分数的教学一般都采用份数的定义，分数份数定义是学习分数的起点。但从数学的观点来看，商的定义体现了分数的本质，符合数系扩张的数学思想。
张奠宙先生在《分数的意义》一文中提到：这个用份数定义的分数，易学好懂，但其内涵却很局限，并且容易造成学生的思维定势。分数是一个不同于自然数的新数，正整数a除以正整数b的商，记作a/b。整除时，结果是自然数;除不尽时，得到的商是分数。分数的本质意义应是两个数相除的结果。
在本节课中，刘老师从分数产生的`角度也渗透了分数就是两个数相除的关系。分数的产生还可以从内部找到解释，比如计算除法时，7÷7、6÷7、8÷7…….a÷b，都可以用一个分数来表示。使得分数的意义从单一走向完善。
相信学生通过这节课的学习，学生学会了换个角度看分数。分数依然是曾经学过的那个分数，即把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数就是分数。学生们还知道了分数是两个数的关系，是度量的结果，它是一个商等等。分数是简单的却是复杂的，分数是丰富的，也是灵动的。刘老师的课不仅让学生，也让在场的老师对于分数的意义有了更深刻的认识。
引领学生学会换个角度看问题，教师必须首先具有换个角度看问题的能力。刘老师的课让我们强烈感受到他对于分数这一知识体系理解得非常深刻到位，只有具备了这份能力，才能引领学生的学习从浅显走向深刻，从单一走向多元，甚至是学会思维方式的转变，让与会的老师们叹服。
在刘老师的课堂上还有一点印象特备深的一点就是刘老师的幽默。也可能是口音问题，在课堂中就好像易中天进了数学课堂，特殊的语音，有趣的语言，将每个学生和听课老师深深吸引。老师适时的幽默，学生适时的放松，思维的闸门才能如洪水般涌出。
