高等数学教学总结 篇1
适用场景：高等数学教学总结、学生复习资料总结、教师备课参考总结
演讲要点：极限计算方法总结、数学定理应用分析、解题技巧归纳整理
行文逻辑：分析定义→验证准则→运用性质→应用定理→优化方法
求高数极限的方法总结
1、利用定义求极限。
2、利用柯西准则来求。
柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于
任意的自然数m有|xn-xm|<ε.
3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即：夹挤定理。
5、利用变量替换求极限。
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得：＝n/m.
6、利用两个重要极限来求极限。
（1）lim sinx/x=1
x->0
(2)lim (1+1/n)^n=e
n->∞
7、利用单调有界必有极限来求。
8、利用函数连续得性质求极限。
9、用洛必达法则求，这是用得最多的。
10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。
高等数学教学总结 篇2
适用场景：高等数学教学总结、学生复习资料、教师备课参考
演讲要点：原函数存在定理应用、分部积分法实施、对数函数处理方法
行文逻辑：验证原函数存在→应用分部积分→处理对数函数
1、原函数存在定理定理如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F(x)，使对任一x∈I都有F’(x)=f(x)；简单的`说连续函数一定有原函数。
分部积分发如果被积函数是幂函数和正余弦或幂函数和指数函数的乘积，就可以考虑用分部积分法，并设幂函数和指数函数为u，这样用一次分部积分法就可以使幂函数的幂降低一次。如果被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就可设对数和反三角函数为u.
2、对于初等函数来说，在其定义区间上，它的原函数一定存在，但原函数不一定都是初等函数。
高等数学教学总结 篇3
适用场景：高等数学教学总结、学生学习资料总结、数学知识梳理总结
演讲要点：直接积分法应用、换元积分法实践、分部积分法技巧
行文逻辑：掌握积分概念→整理积分公式→归纳换元方法→分析分部技巧
摘要:结合实例分析介绍了不定积分的四种基本计算方法。为使学生熟练掌握,灵活运用积分方法,本文将高等数学中计算不定积分的常用方法,简单进行了整理归类。
关键词:积分方法 第一类换元法第二类换元法 分部积分法 不定积分是高等数学中积分学的基础,对不定积分的理解与掌握的好坏直接影响到该课程的学习和掌握。熟练掌握不定积分的理论与运算方法,不但能使学生进一步巩固前面所学的导数与微分的知识,而且也将为学习定积分,微分方程等相关知识打好基础。在高等数学中,函数的概念与定义与初等数学相比发生了很多的变化,从有限到无限,从确定到不确定,计算结果也可能不唯一,但计算方法与计算技巧显得更加重要。这些都在不定积分的计算中体会的淋漓尽致。对不定积分的求解方法进行简单的归类,不但使其计算方法条理清楚,而且有助于对不定积分概念的理解,提高学习兴趣,对学好积分具有一定的促进作用。
1 直接积分法
直接积分法就是利用不定积分的定义,公式与积分基本性质求不定积分的方法。直接积分法重要的是把被积函数通过代数或三角恒等式变形,变为积分表中能直接计算的公式,利用积分运算法则,在逐项积分。
一、原函数与不定积分的概念
定义1.设f(x)是定义在某区间的已知函数，若存在函数F(x)，使得F(x)或dF
f(x)
(x)f(x)dx
,则称F(x)为f(x)的一个原函数
定义2.函数
f(x)的.全体原函数F(x)C叫做f(x)的不定积分，，记为:
f(x)dxF(x)C
f(x)叫做被积函数 f(x)dx叫做被积表达式C叫做积分常数
“
其中
”叫做积分号
二、不定积分的性质和基本积分公式
性质1. 不定积分的导数等于被积函数，不定积分的微分等于被积表达式，即
f(x)dxf(x)；df(x)dxf(x)dx.
性质2. 函数的导数或微分的不定积分等于该函数加上一个任意函数，即
f(x)dxf(x)C,
或df(x)f(x)C
性质3. 非零的常数因子可以由积分号内提出来，即
kf(x)dxkf(x)dx
(k0).
性质4. 两个函数的代数和的不定积分等于每个函数不定积分的代数和，即
f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dx
基本积分公式
(1)kdxkxC(k为常数)
(2)xdx
1
1
x
1
C
(1)
1
(3)xlnxC
x
(4)exdxexC
(6)cosxdxsinxC (8)sec2xdxtanxC (10)secxtanxdxsecxC (12)secxdxlnsecxtanxC (14)(16)
11x
11x
2
(5)a
x
dx
a
x
lna
C
(7)sinxdxcosxC (9)csc2xdxcotxC
(11)
cscxcotxdxcscxC
(13)cscxdxlncscxcotxC (15)
1x
2
2
xarctanxC
xarcsinxC
xarcsinxC
三、换元积分法和分部积分法
定理1. 设(x)可导，并且f(u)duF(u)C. 则有
f[(x)](x)dxF(u)C
凑微分
f[(x)]d(x)
令u(x)
f(u)du
代回u(x)
F((x))C
该方法叫第一换元积分法(integration by substitution)，也称凑微分法． 定理2.设x数F
(t)是可微函数且(t)0，若f((t))(t)具有原函
(t)，则
xt换元
fxdx
fttdt
积分
FtC
t
1
x
回代
1
FxC.
该方法叫第二换元积分法
