高中数学复数的知识点总结

高中数学复数的知识点总结 篇1

1、必修课程由5个模块组成：

必修1：集合，函数概念与基本初等函数（指数函数，幂函数，对数函数）

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。

选修课程分为4个系列：

系列1：2个模块

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列2：3个模块

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何

选修2—2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数

选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例

选修4—1：几何证明选讲

选修4—4：坐标系与参数方程

选修4—5：不等式选讲

2、重难点及其考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数，圆锥曲线

高考相关考点：

1、集合与逻辑：集合的逻辑与运算（一般出现在高考卷的第一道选择题）、简易逻辑、充要条件

2、函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用

3、数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和

4、三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用

5、平面向量：初等运算、坐标运算、数量积及其应用

6、不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式（经常出现在大题的选做题里）、不等式的应用

7、直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

8、圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

9、直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量

10、排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

11、概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

12、导数：导数的概念、求导、导数的应用

13、复数：复数的概念与运算

高中数学学习要注意的方法

1、积极感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。

2、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f（x）与y=f—1（x）的图象关于直线y=x对称，而y=f（x）与x=f—1（y）却有相同的图象；又如，为什么当f（x—1）=f（1—x）时，函数y=f（x）的图象关于y轴对称，而y=f（x—1）与y=f（1—x）的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。

3、对数学学习应抱着二个词――“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊！

4、建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

5、多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”（作课本上的习题或其它问题），也就是把您所学的，应用到解决问题上。“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。

6、要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。

高中数学复习的五大要点分析

一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成

在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分！这主要是因为：

（1）对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。

（2）复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。

（3）在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。

因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。

二、注重教材、注重基础，忌盲目做题

要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的.掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。

可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。

每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。

高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。

三、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思

1、树立信心，养成良好的运算习惯。部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。

2、做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样；及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：

（1）把题目条件开拓引申。

①把特殊条件一般化；

②把一般条件特殊化；

③把特殊条件和一般条件交替变化。

（2）把题目结论开拓引申。

（3）把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。

3、提高解题速度，掌握解题技巧。提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷；二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。

四、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足

我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。

实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。

但是，大量训练绝对不是题海战术。因为针对每章节做题都有目标，同时做题训练都需要不断的总结，既要横向总结，也要纵向深入。只要在每章节做题做到一定程度的时候都能感觉到这一章的知识点有哪些，典型题型有哪些，方法和技巧有哪些，换句话说，如果随机抽取一些近几年关于这一章的高考题都会做，那我认为就可以了。

五、解析几何

这部分内容说起来容易做起来难，需要掌握几类问题，第一类直线和曲线的位置关系，要掌握它的通法；第二类动点问题；第三类是弦长问题；第四类是对称问题；第五类重点问题，这类题往往觉得有思路却没有一个清晰的答案，但需要要掌握比较好的算法，来提高做题的准确度。

六、压轴题

同学们在最后的备考复习中，还应该把重点放在不等式计算的方法中，难度虽然很大，但是也切忌在试卷中留空白，平时多做些压轴题真题，争取能解题就解题，能思考就思考。

高考数学直线方程知识点：什么是直线方程

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角（叫直线的倾斜角）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线（对于X轴）的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直，也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标，称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置，由它的斜率和一个截距完全确定。在空间，两个平面相交时，交线为一条直线。因此，在空间直角坐标系中，用两个表示平面的三元一次方程联立，作为它们相交所得直线的方程。

高中数学复数的知识点总结 篇2

一、考试结果情况

本次考试高一年级共x人参加考试，考试情况如下：(附加分计入总分)

从成绩看，普通班x班的成绩较好，x班成绩最差，分差为x分，尖子班x班成绩最好，分差为x分左右，属于正常范围。

二、试题分析

1.试题内容以基础为主，难度适中，知识面广，涵盖开学一个月所学全部知识，试题从本校学情出发，主要考察队课本基础知识的理解和掌握(比如：弧度制，终边相同角，三角函数的定义及基本关系，诱导公式，三角函数的图像和性质)。另外也兼顾考察学生的数学思维能力(如：数形结合思想，三角代换，换元法等)，试题由我出题，经过同组刘静老师的分析认证，再经过数学组长的认真审核删改，最后定型。因此说，这份试题的可行度较高，它的可行性是值得肯定的，学生考试成绩很好的反应了学生的学习情况，只是成绩没有达到预定的目的。

2.考试存在的问题：从卷面答题情况来看，90%同学都能把每道题答出来，空白不写的试卷较少，可见每道题大部分同学都能做，不存在偏题，怪题，错题。得分方面，客观题(x分)：普通班大约得分x分左右，尖子班x分左右;主观题(x分)：普通班大约x分左右，尖子班x分左右。附加题(x分)：普通班大约5x分左右，尖子班x分左右分析答题情况，主要问题有：

(1)对概念的理解不透

(2)考虑问题不全面

(3)表达方式不正确，会做不会答题

(4)树形结合解决问题能力不强。

三、分析原因

1.成绩好的`同学：学习态度端正，不甘落后，进取心强，勤奋且不耻下问，有长远目标。另外，能快速适应高中学习方式，学会自主学习，能及时发现自己的错误并及时更正。善于寻找好的学习方法，同时数学尤极大的兴趣。

2.成绩差的同学：一般情况是，上课不太专心，开小差，精神没有集中到学习，也有受不良同学影响，带过且过，目标不明确，停留在过去成绩上，不求上进，上课不听老师讲课。严重的是，有的同学上课数学书本也不拿出来，老师要求练习时笔或纸却不知道在哪里，问他怎么回来，只会一句话“听不懂，不知道做”来敷衍。当然，也有一些同学是想学好数学的，但学习方法不对头，上课能听懂，但不去做题加以巩固。

四、今后的目标与措施

下一次考试要提升整个年级的平均分，增大及格率，把后进生提上去，也让更多的中上学生成为尖子生。

1.端正学习态度是前提。对同学而言，要想学好知识，必定要先端正学习态度，世界上没有上课时随随便便，想睡就睡，心不在焉，却能把数学学好的。也许他这次考试成绩还不错，那是因为它能凭能自己的基础好或有一点点聪明，在往后，不去努力，他一定是个失败者，取而代之的是，学习态度认真，严谨治学的人。

2.改进教学方法是关键。对老师而言，要改进教法，由只注重“课堂教”要转化到“研究学生的学”上，使教学更有针对性。经过这段学习，我们发现大多数同学的基础不是很好，因此数学组研究，下去教学要更细致，让同学们能更好的理解知识。我们坚持做到：‘宁慢勿快，消化了才是有效。

3.使后进生不再是后进生。针对这次考试，对暂时落后的同学，下一步我们将逐一地找来谈话，了解学习数学的存在问题。并且有计划地，对这部分同学加强辅导，把课本最基本的知识掌握好。只要思想上进，想学好数学，那么久没有学不好数学的。

4.提高学习的竞争意思，培养尖子。下一步，我们通过数学选修课培养尖子生，通过举行数学竞争，挖掘数学人才。在同学们当中，有相当一部分同学的学习潜力是很大的，这是像埋在沙里的黄金还没有被发现，有的还需要提炼。因此，下午我们数学组的目标，就是要通过多种途径，培养这些同学，让更多的同学成为学习的榜样。

五、经验总结

1.及时发现学生学习中存在的问题，基础任然较差。教学中要“低起点，小步子”侧重基础内容，练习题要及时训练，不能难，适应学生自身学习水平。

2.课堂练习量足，实行“反复练，连反复”，保证学生把当堂内容练习好，学懂。

3.着眼缩小学习差距，注重“抓两头，促中间”的发展。

4.注重学生数学思想的培养，形成多种数学思想方法，总结学习知识和方法到位，学生内容梳理很好。

高中数学复数的知识点总结 篇3

一学年我任教高三xx班和xx班两个班数学，圆满完成学校的各项任务。在这一年的高三教学中，我学到了很多东西，受益匪浅。高三是苦的，然而苦中有乐，苦中有收获，20xx年的六月是收获的季节。在这一年的高三教学中，对我的高三教学工作总结为以下几个方面。

1、重视基础知识的复习，切实夯实基础

面对不断变化的高考试题，针对我校目前的生源状况，我们高三备课组在高三第一轮复习中，重视基础知识的整合，夯实基础。将高中阶段所学的数学基础知识进行了系统地整理，有机的串联，构建成知识网络。在第二轮复习中，我们仍然重视回归课本，巩固基础知识，训练基本技能。在教学中根据班级学生实际，精心设计每一节课的教学方案，坚定不移地坚持面向全体学生，重点落实基础，而且常抓不懈。使学生在理解的基础上加强记忆；加强对易错、易混知识的梳理；多角度、多方位地去理解问题的实质；形成准确的知识体系。在对概念、性质、定理等基础知识教学中，决不能走“过场”，赶进度，把知识炒成“夹生饭”，而应在“准确，系统，灵活”上下功夫。学生只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做综合题和难题才能思路清晰，运算准确。没有基础，就谈不上能力，有了扎实的基础，才能提高能力。

这样的高考复习的方向、策略和方法是正确的。从年福建省的高考数学试题可以看出今年的数学试卷起点并不高，重点考查主要数学基础知识，要求考生对概念、性质、定理等基础知识能准确记忆，灵活运用。高考数学试题更侧重于对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查。从学生测试与高考后学生的反馈看，成绩理想的学生就得益于此，这也是我们的成功经验。反之，平时数学成绩不稳定，高考成绩不理想的学生的主要原因就是他的数学基础不牢固，没有真正建立各部分内容的知识网络，全面、准确地把握概念。特别是今年高考数学试题的中低档题的计算量较大，计算能力训练不到位导致失分的同学较多。高三7班的一位同学说：“我感觉我的数学学得还不错，平时自己总是把训练的重点放在能力题上，但做高考数学卷，感到我的基础知识掌握的还不够扎实，有些该记忆的公式没有记住、该理解的概念没有理解，计算不熟练，解答选择题、填空题等基础题时速度慢，正确率不高”。

2、重视精选精讲，提高学生的解题思维和速度

夯实“三基”与能力培养都离不开解题训练，因而在复习的全过程中，我力争做到选题恰当、训练科学、引伸创新、讲解到位。选题要具有典型性、目的性、针对性、灵活性，突出重点，锤练“三基”。力争从不同的角度、不同的方位、不同的层次选编习题。训练的层次由浅入深，题型由客观到主观，由封闭到开放，始终紧扣基础知识，在动态中训练了“三基”，真正使学生做到“解一题，会一类”。要做到选题精、练得法，在师生共做的情况下，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成一些有益的“思维块”。还应注意针对学生弱点以及易迷惑、易出错的问题，多加训练，在解题实践中，弥补不足，在辨析中，逐步解决“会而不对，对而不全”的问题。

贴近、源于课本是近年来高考题的一个特点，这就要求我们深入挖掘教材，如变换课本中例习题的背景、改变图形位置、增减题设或结论等，达到深化“三基”、培养能力的目的。要引申得当，我们还要注意充分发挥典型题的作用，同时深化推广或变式变形以及引伸创新。复习中我们重视过程，重视知识形成的过程，融会贯通前后知识的联系，切忌孤立对待知识、思想和方法。要讲到位，还要重视思维过程的指导，揭示暴露如何想？怎样做？谈“来龙去脉”，在谈思维的过程中，应重视通性通法。

3、重视《考试说明》的变化，紧扣《考试说明》

复习xxxx年是福建新课程高考的第一年，今年的高考是稳中有变动，准确了解“变”在何处，及时调整复习方向，意义非常重大。针对考纲今年变化较大的情况，数学组特别要求每位数学老师都必须认真研究学习《考试大纲》、《考试说明》，和近两年的福建高考试题以及新课程地区的xxxx年高考试题，特别是海南和宁夏卷。注重研究《考试说明》中变化的部分，凡是《考试说明》中明确规定的考点，必须复习到位，不能有半点疏漏，对于有变化的内容则更加重视，绝不遗漏一个考点，也绝不放过一个变化点。复习一个考点的同时，我们也结合了适当的训练，以期达到巩固的目的。对于资料的选择，我们坚持精选试题，精心组合，不搞盲目训练，有针对性、阶段性、计划性。更不搞题海战术，题不在多，贵在于精，在于质量，让学生练有所获。对于每一次训练我们都必须精讲，而且讲必讲透，重在落实。

4、重视高三数学作业的布置和批改。

高三的复习时间是宝贵的，学生的时间与精力是有限的，所以我们教师对教学的安排，作业的安排要十分慎重。作业的安排一定要针对性、目的性强。作业留的太多太难是没有必要，一方面耗费学生的精力和时间，影响了其它学科的学习，另一方面可能使一些学生根本不能完成，逐渐失去学习数学的兴趣与信心而放弃学数学，这样的例子也是很多的。我的体会是作业每天要有基础题也要有提高题，量要适中，每天留12—14道习题，作业要重质，不要重量。

第一个学期我组的所有教师坚持每天批改作业，虽然批改量较大，但我们一直坚持到最后，对学生学习的督促与对学生学习情况的反馈都起到了积极的作用。第二个学期我们仍没有放松批改，侧重点有了一定的变化。在第二轮的复习中，针对学生主观题解题能力较弱的.情况，数学组及时采取“每日一题”的办法，即每天做一题综合题，全批全改。通过强化综合题训练，掌握解题技巧，提高学生综合题解题能力。在解答格式上要求完整，答题要规范，尽量要求会就要全；努力帮助学生树立信心，纠正不良的答题习惯、优化答题策略、强化一些注意事项。同时我们侧重于每次大小考试的批改，大小考试也比较频繁。在每一次模拟考试时我们改卷都从严要求，尽量向高考标准看齐，虽然有时候成绩低，不好看，但是对学生效果很好。学生会注意书写格式，书写表达，数学的表述，也就是注重解答的细节。这样的作用也是显著的，学生的数学表达能力得到提高，会做的题目都能得到理想的分数。

我在上课时十分注意教师的示范作用，经常示范答题如何规范些，其次将学生的解题的过程进行课前呈现，查找学生存在的漏洞，又生动形象地揭示了问题所在，教师再有针对性地进行改正，并说明为何要这样书写，为什么有些步骤可以在草纸上完成，这样书写的好处学生很容易接受的。

5、加强心理素质的培养，抓好学生的应试能力

考试的过程是紧张劳动的过程，既有体力上的，又有心理上的，想要在高考中取得好成绩，不仅取决于掌握扎实的数学基础知识、熟练的基本技能和出色的解题能力，还取决于考前的身体状况、心理状况和临场发挥。自信心和优良的心理素质是取得成功的重要条件，良好的心态可以确保水平的正常发挥。今年福建的数学高考试题，看似平常，但在基础中体现了创新，平常中考查了能力，突出考查考生基础知识、数学应用意识、潜在学习能力。我们的一些中上水平的学生，平时觉得考试就那么一回事，当走进高考考场，特别是看到今年的试题中新题、遇到一些障碍时，无法调整好心态，不能正常发挥。例如，高三8班的一位同学，平时数学成绩还不错，而且比较稳定，看到高考题，心如乱麻，一个念头就是担心考不好，心理紧张，无法组织思维，结果基本题没能很好的完成，后面的解答题也做得不好，没办法发挥自己的实际水平。

因此，我们要加强学生心理素质的培养，向非知识、非智力因素要成绩。高三数学复习，不仅仅是数学教学，而应是数学教育。我们数学老师要用一个教师人格的魅力去打动学生，用科学的态度，刻苦钻研的精神去影响学生，注重激发学生的数学兴趣，帮助学生树立信心，培养钻研精神。工作要有针对性，有数学天赋，数学成绩优秀的同学，重在督促，指出不足；中等生，重在鼓励，适当提问，调动学习积极性；对成绩差的同学，要特别重视发自内心的那种重视，帮他们找到差距，准确定位，树立信心，作业有针对性，多检查。同时要加强学习方法、复习方法指导。利用周练，模拟考机会，培养学生的应试技巧，提高学生的应试技巧，每次测试过后及时总结，采取单独谈话及集体探讨的形式对每次考试进行总结，让学生总结考前和考场上心理调节的做法与经验，力争找到适合自己的心理调节方式和临场审题、答题的具体方法，逐步提高学生的应试能力。

对难度较大的导数、解析几何试题我们要求学生不能放弃，高考试卷对这样的试题一般是分层设问，由易到难，所以我们要求较好学生不要放弃第一问和第二问，从高考实际结果上看基本得到了满意的效果。而对大多数的学生我们教育他们要学会放弃，舍得放弃，要有所为有所不为，难题舍弃，集中力量做自己能做的题，争取得到更大的收益，能这样做的学生高考成绩较理想。

总结起来我们这一年高考备考的复习方向是正确的，复习方法比较合理，学生的成绩是令人满意的。高考之后看，仍有些不足。如少数考生临场发挥太差，心理素质有待提高；8班的差生较差也较多，虽然也作了不少的辅导，但是提高他们的成绩仍然缺少办法，今后的教学工作应该更细致些。

高中数学复数的知识点总结 篇4

8月2日——8月9号我参加了普通高中课改实验省教师远程培训，通过8天的学习，给我解决了好多问题。在一开始都不知道在新课改数学中,我应该提前掌握的知识有哪些?脑子的储备量应该是多少?回首培训过程，大家8天培训情景依然浮现在我眼前，专家们精辟的点评依旧回荡在我脑海。这次培训真是受益匪浅，通过这几天紧张有序的培训，是我对新课改理念有了全新的认识。在这次培训中，我老老实实、认认真真地观看和学习专家的视频课程，学习了课程团队专家们精心选择、精心编辑、精心打造的“课程简报”，并积极参与在线研讨和面对面的研讨，认真完成作业，在思想上有了观念的更新，了解到新课程的基本理念，在这次新课程培训中学习了以下这么几个方面：

1、怎样整体把握高中数学新课程

2、高中数学新课程与学生学习

3、高中新课程的教学设计

4、高中数学新课程新增和变化内容的教学思考

5、高中新课程中可选的内容的分析和思考

6、评价与教学的关系。课程的改革既是基础教育的改革，也是推进素质教育的改革，我们要以培养学生的实践创新能力为目的，把学生从观察现象改变为探索现象的观念上来，培养学生分析问题解决问题的能力，构建一个探索性的学习空间，以适应新时代的需要。下面就这段时间的学习谈谈自己的学习体会。

一、新课改需要有新思想：

通过8天的学习，我认为要想更快更好的进入新课改，首先得从思想上进行转变。只有从思想上完全接受了新课改，才能更好的投入到新课改当中。刚开始，包括我自己在内的好多老师对这次新课改还持有一点抵触情绪，但随着这几天培训的不断进行，我开始慢慢的接受了新课改，思想上进行了一个非常大的转变。我们学习了怎样整体把握高中数学新课程，新高中数学课程在结构和内容方面也有比较大的调整，不同的课程有不同的功能，为不同发展方向的学生服务。整体的把握高中数学课程是我们打好基础的重要组成部分。函数思想、几何思想、算法思想、运算思想、随机思想等都是高中数学课程的主线，它们彼此之间又有着密切的`联系，是贯穿整个高中数学课程最基本最重要的数学思想，这些主线可以把高中数学知识编织在一起，构成知识网络。新旧教材的变化要求我们整体把握高中数学课程，了解一些模块的设置涵义，这有助于发现数学课程的内在联系，使整体的数学素养得到提升。专家们围绕高中数学新课程新增加的内容与变化的内容及可选内容进行的一些思考和分析，让我们对新教材烂熟于心。

二、培训专题视频很经典：

在这几天的培训当中，我们更多的是进行远程视频的学习。通过专家们对每一个模块及专题的讲解，是我对新课改的每个模块有了一定的认识。在视频学习当中，来自好多学校的老师对相关专题还进行了简要的教学设计的分析和教学视频的讲解，使得我们这些刚开始参加新课改的教师们对新课改的理念有了初步的认识。我们学习了怎样在课堂内外特别是课外培养学生好的学习习惯、激发学生兴趣、引导学生走向创新，数学教学应该关注学生学习的哪些要素，探讨老师的教学行为怎样能够促成上一课目标的实现。为了这些目标的实现我们需要重视教学设计，专家给我们展示了一些优秀的教学设计，对教学设计的理念及相关问题进行了探讨，主要是四个方面：问题的设计，过程的设计，活动的设计，语言的设计。每一个环节都决定了一节课的成败。最后我们研究了教学评价的问题。如何改变现有的评价机制，以适应课程改革，专家通过一些案例给了我们有益的启示。新课程的一个重要理念是要让每一个学生得到更好的发展，通过这次培训，我们要实现这个目标，我认为我们第一要研究教材，在教材之上的是要研究数学内容；第二要研究学生，要研究我们用什么手段、什么样的程序、什么样编排、什么样的情境能够激发学生对数学知识的理解和兴趣？第三要研究突破点，即把教材和数学内容和学生结合起来来找到自己“研”的突破点。我们一定要心里永远装着学生，以学生为主题设计方案，为培养高素质的数学人才而努力。

三、专家点评精辟到位：

在这段时间内，参加新课改的老师除了我们这些一线的高中教师之外，还有一个非常强大的团队在后面支持我们、帮助我们，那就是本次培训的远程研修课程团队的专家和老师们。我们的学习不但有负责远程培训的专家们，还没我们每一个班级配备了班主任和辅导教师。各位专家们对学员的作业点评非常到位，对学员们提出的问题也

能及时给与答复。班主任和辅导老师也对我们这样的一个小团队关爱有加，每天不辞辛苦给我们批改作业还和我们一起交流新课改学习的经验。正是因为有了可这些专家和老师给我们搭建了新思考这样一个学习和交流的平台和各位专家和老师们的认真负责，才使得我们能够扎实有效的进行新课改的培训学习。

四、教研活动丰富多彩：

在培训的过程中，我们学校的老师们每天早上和下午都来到学校进行新课改的培训和学习。在学习专题视频材料和相关学习资料的同时，我们教研组的老师还对相关内容进行了激烈的讨论，这对于我们这些年轻的教师提供的非常宝贵的经验，这样的讨论也使得新课改的思想进入了我们每一位教师的心中，有利于使我们更快的进入到新课改中。通过本次新课改的学习，使我认识到在今后的在教学中一定要多培养主动学习意识了，要把原来的被动接受变成主动探究，只有这样才能更好的学习新的课程。教师是新课改的具体执行者，执行者的意识和素质是非常关键的，所以我们这些老师一定要认真学习新课改的方方面面，先做一名合格的新课改教师，再争取做一名优秀的新课改教师。尽管培训已经结束了，但我们的学习还在继续，我们的挑战才刚刚开始。以后新课程的路途还很长，责任就在我们身上，我们是新课程的探索者。我会尽我的最大努力，倾注我的全部精力来迎接挑战，实现新课程目标的实施。我相信通过这次培训和今后不断的新课改学习，我们一定会站好这一班岗，一定会将新课改进行到底。

五、重视教学反思日志

反思是教师以自己的职业活动为思考对象，对自己在职业中所做出的行为以及由此所产生的结果进行审视和分析的过程。教学反思被认为是“教师专业发展和自我成长的核心因素”。新课程非常强调教师的教学反思，按教学的进程，教学反思分为教学前、教学中、教学后三个阶段。在教学前进行反思，这种反思能使教学成为一种自觉的实践；在教学中进行反思，即及时、自动地在行动过程中反思，这种反思能使教学高质高效地进行；教学后的反思——有批判地在行动结束后进行反思，这种反思能使教学经验理论化。教学反思会促使教师形成自我反思的意识和自我监控的能力。

建议和希望：

希望新思考这样的教师交流的平台能继续存在，这样可以使老师们们能积极的交流新课改的经验和思想，也希望各位专家能在今后的新课改学习中给我们更多的建议，是我们能够更快的成长起来。

高中数学复数的知识点总结 篇5

在过去的一年里，我始终坚守在高中数学教学的岗位上，认真履行教师的职责，努力提升教学质量，关注学生的成长与发展。以下是我对本年度工作的详细总结：

一、教学工作

1、课程教学

本年度我承担了高二年级两个班级的数学教学任务。在教学过程中，我深入研究教材和教学大纲，精心设计每一堂课，力求将抽象的数学知识以生动、易懂的方式呈现给学生。通过多样化的教学方法，如讲解、讨论、演示、小组合作等，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。例如，在讲解函数的概念时，我引入生活中的实例，如气温随时间的变化、股票价格的波动等，让学生更好地理解函数的本质。

根据学生的实际情况，我制定了个性化的教学计划和辅导方案。对于基础薄弱的学生，注重基础知识的巩固和查漏补缺；对于学有余力的学生，提供拓展性的学习资源和挑战性的问题，满足他们的学习需求。定期组织单元测试和模拟考试，及时了解学生的"学习进度和掌握程度，针对学生的问题进行有针对性的讲评和辅导。

2、教学成果

通过一学年的努力，学生在数学学科上取得了显著的进步。在期末考试中，所教班级的数学平均成绩在年级中名列前茅，优秀率和及格率均有较大幅度的提升。同时，学生在数学思维能力、解题能力和应用能力等方面也得到了有效的锻炼和提高，多名学生在学校组织的数学竞赛中获奖。

二、教育科研

1、课题研究

积极参与学校组织的教育科研课题研究工作，本年度我参与了 “基于核心素养的高中数学课堂教学策略研究” 课题。在课题研究过程中，我深入学习教育教学理论，结合教学实践，探索如何在课堂教学中培养学生的数学核心素养。通过对教学案例的分析和总结，提出了一些具有可操作性的教学策略，如问题驱动教学、数学建模教学等，并在教学中进行实践和验证，取得了一定的研究成果。

2、教学论文撰写

注重教学经验的总结和反思，积极撰写教学论文。本年度我撰写的论文《高中数学课堂中培养学生逻辑推理能力的实践与思考》在省级教育期刊上发表。论文结合自己的教学实践，阐述了培养学生逻辑推理能力的重要性和具体方法，为其他数学教师提供了有益的参考。

三、师德修养

1、爱岗敬业

始终保持对教育事业的热爱和忠诚，认真对待每一堂课、每一位学生。严格遵守学校的规章制度，不迟到、不早退，全身心地投入到教学工作中。

2、关爱学生

尊重学生的个性差异和人格尊严，关心学生的学习和生活情况。在课堂上，鼓励学生积极发言，培养他们的自信心；在课后，与学生进行交流和沟通，了解他们的困惑和需求，及时给予帮助和指导。对于学习困难的学生，不歧视、不放弃，耐心地进行辅导和鼓励，帮助他们克服困难，取得进步。

3、廉洁从教

坚守教师的职业道德底线，自觉抵制各种不正之风。不接受学生家长的礼品和宴请，不从事有偿家教，维护教师的良好形象。

四、自我提升

1、专业学习

深知数学学科知识的更新换代较快，为了更好地适应教学需求，我积极参加各种数学专业培训和学术研讨会，不断更新自己的知识结构。利用业余时间阅读数学教育教学专著和期刊，学习先进的教学理念和方法，拓宽自己的教学视野。

2、教学技能提升

积极参加学校组织的教学观摩活动和教学技能比赛，通过观摩优秀教师的课堂教学，学习他们的教学技巧和经验；通过参加教学技能比赛，锻炼自己的教学设计能力、课堂组织能力和教学评价能力。在本年度的学校青年教师教学基本功大赛中，我荣获一等奖，这进一步激励了我不断提升自己的教学技能。

五、存在的不足与改进措施

1、存在的不足

在教学方法的创新方面还有待提高，虽然采用了多种教学方法，但有时还不能充分满足不同学生的学习需求。

对学生的评价方式还不够多元化，主要以考试成绩为主，对学生的学习过程和综合素质的评价不够全面。

在班级管理方面，与班主任和其他任课教师的沟通协作还不够紧密，没有形成有效的教育合力。

2、改进措施

加强学习和研究，不断探索新的教学方法和手段，如利用信息技术开展数学教学，制作精美的数学课件和微课，让数学课堂更加生动有趣。同时，根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。

建立多元化的学生评价体系，除了考试成绩外，增加对学生课堂表现、作业完成情况、小组合作能力、数学实践活动等方面的评价，全面、客观地评价学生的学习成果和综合素质。

加强与班主任和其他任课教师的沟通与协作，定期召开班级教学研讨会，共同探讨班级学生的学习情况和教育问题，制定统一的教育教学计划和策略，形成教育合力，促进班级学生的全面发展。

回顾过去一年的工作，我在教学、科研、师德修养等方面都取得了一定的成绩，但也存在一些不足之处。在今后的工作中，我将继续努力，不断提升自己的专业素养和教学水平，为学生的成长和发展贡献更多的力量。

高中数学复数的知识点总结 篇6

本年度我担任高一23、24两班的数学教学，完成了必修1、4的教学。本年度教学主要内容有：集合与函数的概念，基本初等函数，函数的应用，三角函数、平面向量、三角恒等变换等六个章节的内容。现将本年度高中数学必修1、必修4的教学总结如下：

一、教学方面

1、要认真研究课程标准。在课程改革中，教师是关键，教师对新课程的理解与参与是推进课程改革的前提。认真学习数学课程标准，对课改有所了解。课程标准明确规定了教学的目的、教学目标、教学的指导思想以及教学内容的确定和安排。继承传统，更新教学观念。高中数学新课标指出：“丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动”。

2、合理使用教科书，提高课堂效益。对教材内容，教学时需要作适当处理，适当补充或降低难度是备课必须处理的。灵活使用教材，才能在教学中少走弯路，提高教学质量。对教材中存在的一些问题，教师应认真理解课标，对课标要求的重点内容要作适量的补充;对教材中不符合学生实际的题目要作适当的调整。此外，还应把握教材的“度”，不要想一步到位，如函数性质的教学，要多次螺旋上升，逐步加深。

3、改进学生的学习方式，注意问题的提出、探究和解决。教会学生发现问题和提出问题的方法。以问题引导学生去发现、探究、归纳、总结。引导他们更加主动、有兴趣的学，培养问题意识。

4、在课后作业，反馈练习中培养学生自学能力。课后作业和反馈练习、测试是检查学生学习效果的重要手段。抓好这一环节的教学，也有利于复习和巩固旧课，还锻炼了学生的自学能力。在学完一课、一单元后，让学生主动归纳总结，要求学生尽量自己独立完成，以便正确反馈教学效果。

5、分层次教学。我所教的两个班，层次差别大，32班主要是落后面的学生，初中的基础差，高中的知识对他们来说就更增加了难度，而18班也是两极分化严重，前面约20个学生的基础扎实，成绩在中等以上，而后面的30多个学生的成绩却处于中下以下的水平，因此，不管是备课还是备练习，我都注重分层次教学，注意引导他们从基础做起，同时又不乏让他们可以开拓思维，积极动脑的提高性知识，让人人有的学，让人人学有获。

6、注意培养学生良好的学习习惯和学习方法。学生在从初中到高中的过渡阶段，往往会有些不能适应新的学习环境。例如新的竞争压力，以往的学习方法不能适应高中的学习，不良的学习习惯和学习态度等一些问题困扰和制约着学生的学习。为了解决这些问题，我从下面几方面下功夫：

(1)改变学生学习数学的一些思想观念，树立学好数学的信心

在开学初，我就给他们指出高中数学学习较初中的要难度大，内容多，知识面广，让他们有一个心理准备。对此，我给他们讲清楚，大家其实处在同一起跑线上，谁先跑，谁跑得有力，谁就会成功。对较差的学生，给予多的关心和指导，并帮助他们树立信心;对骄傲的学生批评教育，让他们不要放松学习。

(2)改变学生不良的学习习惯，建立良好的学习方法和学习态度

开始，有些学生有不好的学习习惯，例如作业字迹潦草，不写解答过程;不喜欢课前预习和课后复习;不会总结消化知识;对学习马虎大意，过分自信等。为了改变学生不良的学习习惯，我要求统一作业格式，表扬优秀作业，指导他们预习和复习，强调总结的重要性，并有一些具体的做法，如写章节小结，做错题档案，总结做题规律等。对做得好的同学全班表扬并推广，不做或做得差的同学要批评。通过努力，大多数同学能很快接受，慢慢的建立起好的学习方法和认真的学习态度。

二、存在困惑

1、书本习题都较简单和基础，而我们的教辅题目偏难，加重了学生的学习负担，而且学生完成情况很不好。课时又不足，教学时间紧，没时间讲评这些练习题。

2、在教学中，经常出现一节课的教学任务完不成的现象，更少巩固练习的时间。勉强按规定时间讲完，一些学生听得似懂非懂，造成差生越来越多。而且知识内容需要补充的内容有：乘法公式;因式分解的十字相乘法;一元二次方程及根与系数的关系;根式的运算;解不等式等知识。

3、虽然经常要求学生课后要去完成教辅上的精选的题目，但是，相当部分的同学还是没办法完成。学生的课业负担太重，有的学生则是学习意识淡薄。

三、今后要注意的几点

1、要处理好课时紧张与教学内容多的矛盾，加强对教材的研究;

2、注意对教辅材料题目的精选;

3、要加强对数学后进生的思想教育。

总之，作为一名高中的数学教师，一定要熟读教材，突破重难点，把握考点，注意学生的学习方法指导，我将把握好每一天，继续努力，争取更好的成绩。

高中数学复数的知识点总结 篇7

我是双捷中学教师，现年48岁，大专学历。我1986年8月参加教学工作，任教xxxx年来，我一直担任数学科的教学任务。在工作中，我坚持“正面教育为主”的原则，勤勤恳恳，尽职尽责，言传身教，一丝不苟，为人师表，教书育人。特别近几年来，在教学教育工作中取得了可喜的成绩，多次受到学校和县的表彰奖励。

一、政治思想觉悟高。

我拥护中国共产党的领导，热爱社会主义制度，坚持四项基本原则；热爱教育事业，全面贯彻党的 教育方针；遵纪守法，严于律己，以身作则，为人师师表，教书育人；认真学习邓小平理论，不断加强自身的政治修养和道德修养，思想进步，能分清真、善、美和假、丑、恶，政治觉悟较高。

二、精心教学，认真做好教学工作。

我认真钻研教学大纲和教材，熟悉教材内容，把握教学的重点和难点，认真上好每一 节课。在课堂教学时，我面对全体学生，因材施教，既加强对差生的转化，又注意对优生的培养，提高学生的整体素质。 为了优化课堂教学，切实提高学生素质，我深入研究新时期的教学思想，积极探讨数学教学方法。我担任初二(1)班教改实验课，确立了以“学生为主体，教师为主导，训练为主线”的教学思想，采用变式教学。古人云：授人以鱼，不如授之以渔。因此，我在教学时不要求学生死记硬背简单的结论，反复机械地模仿例题，而是重视解题思路分析，积极创设变式问题的情境，进行一题多变和一题多解的训练，启发学生从不同角度去思考问题，从而锻炼了学生的思维能力。

经过一个学期的教学，这班学生的数学成绩提高很快，在市统测中居全校第一名，平均分为95分，优秀率为96%，合格率为100%。 在多年的教学中，我已逐步形成了自己的教学风格，积累了丰富的教学经验，胜任初一到初三高中数学教师述职报告级数学科循环教学工作。历 年来，我出色地完成了各项教学任务，我任教的学生数学成绩的合格率和优秀率均在同班级的前列。针对学生数学素质不平衡的现象，我遵循“因材施教”的教学原则，进行分层次备课，分层次教学，采取个别辅导，既让 优生“吃得饱”，又使差生“消得了”。经过精心教学，我任教班的学生，无论是参加竞赛还是参加中考，均取得显著成绩。

三、努力做好班主任工作。

历年来，我一直担任班主任工作，无论接手的是差班还是好班，都是一如既往地做好工作。我 积极深入学生中去，与学生交朋友，全面了解学生情况及时发现和解决问题，并普遍进行家访，有的放矢地进行思想品德教育。在教育实践中，使我深深体会到：只有热爱学生，才能成为学生的知心朋友，才能做好教育工作。20xx年，我担任初一(1)班的班主任，本班学生原来素质参差不齐。我先从稳定学生情绪入手，利用课余时间找学生谈心，走访学生家庭，详细了解和掌握学生的兴趣、爱好和特长，并注意发挥学生的.特长，调动他们的积极性。

他们形成了爱学习、守纪律、敬老师的好风气，该班被学校评为“先进班”。我贯彻“德、智、体、美、劳全面发展”的原则，进行了广泛的课外活动，努力提高学生的整体素质。我组织学生出墙报，如《数理天地》、《英语园地》等。我还组织了各类的兴趣小组，如数学兴趣小组长李对有，经常利用活动课开展数学研讨活动，并将研讨结论发表在本班的《数理天地》上，这样，不但提高了学生学习数学的兴趣，而且丰富了学生的课外知识，以致每年参加数学竞赛进都取得好成绩。今年，我班有12人考上邯郸一中、10人考上邯郸二中，总人数位居全校第一。

四、积极参与教学研究工作。

科研促教，为了使教学工作适应改革开放的新形势，推进素质教育，我勇挑重担，致力于教 学改革，我自费订阅了《中学数学研究》、《中学数学教学研究》和《数理天地》等多种杂志，收集数学科研信息。11月，在市教育局教研室组织的教研活动中，我承担初三数学科“二次函数的图象性质”的教改公开课，受到教研室领导和同行的高度评价，并获得奖励。

五、对今后工作的设想。

振兴民族的希望在教师。在今后的工作中，我将更加努力，刻苦钻研，提高自己的业务水平，为培养“四有”人才贡献自己的力量。

高中数学复数的知识点总结 篇8

锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

sin2a=2sina?cosa

cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1

tan2a=(2tana)/(1-tana^2)

(注：sina^2 是sina的平方 sin2(a) )

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

=3sina-4sin³a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa

=4cos³a-3cosa

sin3a=3sina-4sin³a

=4sina(3/4-sin²a)

=4sina[(√3/2)²-sin²a]

=4sina(sin²60°-sin²a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos³a-3cosa

=4cosa(cos²a-3/4)

=4cosa[cos²a-(√3/2)²]

=4cosa(cos²a-cos²30°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);

cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)

tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)

积化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

诱导公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tana= sina/cosa

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形,总有

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

证:

a+b=π-c

tan(a+b)=tan(π-c)

(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc)

整理可得

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

得证

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈z)时,该关系式也成立

由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下结论

(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1

(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)

(7)(cosa)^2+(cosb)^2+(cosc)^2=1-2cosacosbcosc

(8)(sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2=2+2cosacosbcosc

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0