高二数学知识点总结：不等式（精选8篇）

高二数学知识点总结：不等式 篇1

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

高二数学知识点总结：不等式 篇2

一、目标与要求

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想;

3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

二、重点

理解并掌握不等式的性质;

正确运用不等式的性质;

建立方程解决实际问题，会解"ax+b=cx+d"类型的一元一次方程;

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型;

一元一次不等式组的解集和解法。

三、难点

一元一次不等式组解集的理解;

弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式;

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

高二数学知识点总结：不等式 篇3

1、解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式、

(2)解一元二次不等式、

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式、

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解无理不等式;

④解指数不等式;

⑤解对数不等式;

⑥解带绝对值的`不等式;

⑦解不等式组、

2、解不等式时应特别注意下列几点：

(1)正确应用不等式的基本性质、

(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性、

(3)注意代数式中未知数的取值范围、

3、不等式的同解性

(5)|f(x)|g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)1时，af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解，当0ag(x)与f(x)

高二数学知识点总结：不等式 篇4

不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)

“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等号也可以为<，≥，> 中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

整式不等式

是不等式两边都是整式 ( 未知数不在分母上 )

一元一次不等式:含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式.如3-X>0

同理:二元一次不等式:含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式.

不等式的最基本性质

①如果x>y，那么yy;(对称性)

②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则)

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z

⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)[1]

如果由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，以上是其中比较有名的。

解不等式的原理

主要的有：

①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)

③如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。

④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

注意事项

1.符号：

不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。

2.确定解集：

比两个值都大，就比大的还大;

比两个值都小，就比小的还小;

比大的大，比小的小，无解;

比小的大，比大的小，有解在中间。

三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

3.另外，也可以在数轴上确定解集：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。

4.不等式两边相加或相减，同一个数或式子，不等号的方向不变。(移项要变号)

5.不等式两边相乘或相除，同一个正数，不等号的方向不变。(相当系数化1，这是得正数才能使用)

知识要领总结：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。(÷或×1个负数的时候要变号)。

高二数学知识点总结：不等式 篇5

2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.

3、解一元一次不等式的步骤:

①去分母;

②去括号;

③移项;

④合并同类项;

⑤系数化为1(不等号的改变问题)

4、 一元一次不等式基本情形为axb(或ax）

①当a0时,解为 ;

②当a=0时,且b0,则x取一切实数;

当a=0时,且b≥0,则无解;

③当a0时, 解为 ;

5、不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)

列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如大于、小于、不大于、不小于等含义;

②设: 设出适当的未知数;

③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;

④解: 解出所列的不等式的解集;

⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.

高二数学知识点总结：不等式 篇6

二、方程和不等式

①一元一次方程

28、方程、方程的解的有关定义

29、一元一次的定义

30、一元一次方程的解法

31、列方程解应用题的一般步骤

②二元一次方程

32、二元一次方程的定义

33、二元一次方程组的定义

34、二元一次方程组的解法(代入法消元法、加减消元法)

35、二元一次方程组的应用

③一元二次方程

36、一元二次方程的定义

37、一元二次方程的解法(配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法)

38、一元二次方程根与系数的关系和根的判别式

39、一元二次方程的应用

④分式方程

40、分式方程的定义

41、分式方程的解法(转化为整式方程、检验)

42、分式方程的增根的定义

43、分式方程的应用

⑤不等式和不等式组

44、不等式(组)的有关定义

45、不等式的基本性质

46、一元一次不等式的解法

47、一元一次不等式组的解法

48、一元一次不等式(组)的应用

高二数学知识点总结：不等式 篇7

概念含有一个未知数且未知数的次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。

一元二次不等式的解法 1）当v("v"表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。

还是举个例子吧。

2x^2-7x+6<0

利用十字相乘法

2 －3

1 －2

得（2x-3)(x-2)<0

然后，分两种情况讨论：

一、2x-3<0，x-2>0

得x<1.5且x>2。不成立

二、2x-3>0，x-2<0

得x>1.5且x<2。

得最后不等式的解集为：1.5<2。

另外，你也可以用配方法解二次不等式：

2x^2-7x+6

=2(x^2-3.5x)+6

=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6

=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6

=2(x-1.75)^2-0.125<0

2(x-1.75)^2<0.125

(x-1.75)^2<0.0625

两边开平方，得

x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25

x<2且x>1.5

得不等式的解集为1.5<2

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的．在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．例如，在图6－1中，点a表示实数a，点b表示实数b，点a在点b右边，那么a＞b．

我们再看图6－1，a＞b表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数．一般地：

如果a＞b，那么a－b是正数；逆命题也正确．

类似地，如果a＜b，那么a－b是负数；如果a=b，那么a－b等于0．它们的逆命题都正确．

这就是说：

由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．

例1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．

解：(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)

＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)

=－7＜0，

∴(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．

例2 已知x≠0，比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小．

解：(x2＋1)2－(x4＋x2＋1)

＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1

=x2．

由x≠0，得x2＞0，从而

(x2＋1)2＞x4＋x2＋1．

想一想：在例2中，如果没有x≠0这个条件，那么两式的大小关系如何？

练习

1．比较(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2的大小．

利用比较实数大小的方法，可以推出下列不等式的性质．

定理1 如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b．

证明：∵a＞b，

∴a－b＞0．

由正数的相反数是负数，得

－(a－b)＜0，

即b－a＜0，

∴b＜a．

(定理1的后半部分请同学们自证．)

定理1说明，把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向①．

①在两个不等式中，如果每一个的左边都大于(或小于)右边，这两个不等式就是同向不等式，例如a2＋2＞a＋1，3a2＋5＞2a是同向不等式；如果一个不等式的左边大于(或小于)右边，而另一个不等式的左边小于(或大于)右边，这两个不等式就是异向不等式，例如a2＋3＞2a，a2＜a＋5是异向不等式．

定理2 如果a＞b，且b＞c，那么a＞c．

证明：∵a＞b，b＞c，

∴a－b＞0，b－c＞0．

根据两个正数的和仍是正数，得

(a－b)＋(b－c)＞0，

即a－c＞0，

∴a＞c．

根据定理1，定理2还可以表示为：

如果c＜b，且b＜a，那么c＜a．

定理3 如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．

证明：∵(a＋c)－(b＋c)

＝a－b＞0，

∴a＋c＞b＋c．

定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向．

想一想：如果a＜b，是否有a＋c＜b＋c？

利用定理3可以得出：

如果a＋b＞c，那么a＞c－b．

也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．

推论 如果a＞b，且c＞d，那么a＋c＞b＋d．

证明：∵a＞b，

∴a＋c＞b＋c． ①

∵c＞d，

∴b＋c＞b＋d． ②

由①、②得 a＋c＞b＋d．

很明显，这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加．这就是说，两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向．

定理4 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc．

证明：ac－bc=(a－b)c．

∵a＞b，

∴a－b＞0．

根据同号相乘得正，异号相乘得负，得

当c＞0时，(a－b)c＞0，即

ac＞bc；

当c＜0时，(a－b)c＜0，即

ac＜bc．

由定理4，又可以得到：

推论1 如果a＞b＞0，且c＞d＞0，那么

ac＞bd．

同学们可以仿照定理3的推论证明定理4的推论1．

很明显，这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘．这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向．由此，我们还可以得到：

推论2 如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈n，且n＞1)．

我们用反证法来证明．

这些都同已知条件a＞b＞0矛盾．

利用以上不等式的性质及其推论，就可以证明一些不等式．

例3 已知a＞b，c＜d，求证a－c＞b－d．

证明：由a＞b知a－b＞0，由c＜d知d－c＞0．

∵(a－c)－(b－d)

=(a－b)＋(d－c)＞0，

∴a－c＞b－d．

证明：∵a＞b＞0，

即 又 c＜0，

解不等式

1．解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式．

(2)解一元二次不等式．

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．

①解一元高次不等式；

②解分式不等式；

③解无理不等式；

④解指数不等式；

⑤解对数不等式；

⑥解带绝对值的不等式；

⑦解不等式组．

2．解不等式时应特别注意下列几点：

(1)正确应用不等式的基本性质．

(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．

(3)注意代数式中未知数的取值范围．

3．不等式的同解性

(3)当a＞1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，af(x)＞ag(x)与f(x)＜g(x)同解．

函数

1、 若集合a中有n 个元素，则集合a的所有不同的子集个数为，所有非空真子集的个数是 。

二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ，和 （顶点式）。

2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，m

3、 函数 的大致图象是

由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。

五、 数列

1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。

2、等比数列的通项公式是 ，

前n项和公式是：

3、当等比数列 的公比q满足 <1时， =s= 。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用s表示，即s= 。

4、若m、n、p、q∈n，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列是等比数列时，有 。

5、 等差数列 中，若sn=10，s2n=30，则s3n=60；

6、等比数列 中，若sn=10，s2n=30，则s3n=70；

高二数学知识点总结：不等式 篇8

知识整合

1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。