数学棱锥知识总结

数学棱锥知识总结 篇1

①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).

②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.

⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;

⑧每个四面体都有内切球，球心

是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.

[注]：i. 各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.()(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)

ii. 若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.

简证：ABCD，ACBD

BCAD. 令

得

，已知

则

.

iii. 空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.

iv. 若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.

简证：取AC中点

，则

平面

90易知EFGH为平行四边形

EFGH为长方形.若对角线等，则

为正方形.

数学棱锥知识总结 篇2

1.棱锥的概念

棱锥的侧面: 棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。如图中的面PAB、面PCD等都是棱锥的侧面。

棱锥的侧棱: 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。如图中PA、PB等都是棱锥的侧棱。

棱锥的顶点; 棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。如图中P是各个侧面的公共顶点，P是棱锥的顶点。

棱锥的高: 棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。如图中，若PO⊥底面ABCD，垂足是O，那么PO就是棱锥的高。

2.棱锥的两个特征

棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：①有一个面是多边形;②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥。

3.棱锥的分类

棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……

4.正棱锥

如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。如图，若棱锥P-AC的底面是正多边形，且PO底面AC，O为垂足，O是正多边形的中心，则棱锥P-AC是正棱锥。(如图)

正棱锥的斜高：正棱锥侧面等腰三角形底边上的高，叫做正棱锥的斜高。

知识要领总结：棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。