大学本科毕业论文开题报告

1、立题意义，主要研究内容及拟解决的关键性问题

2、论文主要研究内容:群的cayley图及其hamilton圈及路径的存在性问题，主要是对一些特殊和常用的群进行了归纳与总结.

3、立题意义:1.将高度抽象的群具体化，变成对应于群的结构的可见模型.2.本文在两个现代重要学科群论与图论之间建立了联系.3.本文还让我们对群的一些老朋友——循环群，两面体群，群的直积，生成元及其运算关系有了进一步的了解与复习.4.更重要的是，研究该问题会让你觉得趣味横生.

4、解决的关键性问题:将一些特殊的群的图形表示及其hamilton圈及路径的存在性问题进行了归纳与总结，试着从图形中证明我们已熟悉的定理并推出一些结果.对hamilton群中hamilton路径及cayley({(a，0)，(b，0)，(e，1)}:q4 zm) 中hamilton圈的存在性，对图cayley({(a，0)，(b，0)，(e，1)}: q8 zm) 中hamilton圈的存在性进行了证明.总结一下有两个生成元组成的无向cayley图及其相关性质，特别的对s6的cayley图及其hamilton圈的存在性进行了讨论.

5、立论根据及研究创新之处：在本文中引进了群的cayley图的概念并对一些常用的群进行研究及归纳.研究群的cayley图会使我们对抽象的群有形象化的认识，观察一些特殊群cayley图的优良性质.研究该题不仅可以对循环群，两面体群，群的直积，生成元及其运算关系有了进一步的了解与复习，而且觉得十分有趣.

研究创新之处就是将特殊群的一些cayley图表示出来，并且通过图来观测群与群之间的关系(比如群的直积)，对一些特殊群的hamilton圈及路径的存在性进行证明与推广.比如hamilton群，q4 zm， q8 zm，s6的cayley图及其hamilton圈的存在性.

6、考文献目录

1蒋长浩，图论与网络流，北京，中国林业出版社，__.7

2 i.grossman w.magnus， groups and their graphs

3 igor pak and rados radoicic， hamilton paths in cayley graphs

7、究工作总体安排及具体进度

2月初——2月底将林老师给与我的材料进行研究

3月初——3月中旬查阅相关资料

3月下旬定下论文方向，并开始定稿.

4月初定好初稿，在林老师的指导下进行修改和纠正.