苏教版数学中考知识点总结

苏教版数学中考知识点总结 篇1

一、 重要概念

1。数的分类及概念

数系表：

说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)

2)有标准

2。非负数：正实数与零的.统称。(表为：x≥0)

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3。倒数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01;a1时，1/a1;D。积为1。

4。相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C。和为0,商为-1。

5。数轴：①定义(“三要素”)

②作用：A。直观地比较实数的大小;B。明确体现绝对值意义;C。建立点与实数的一一对应关系。

6。奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

定义及表示：

奇数：2n-1

偶数：2n(n为自然数)

7。绝对值：①定义(两种)：

代数定义：

几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

苏教版数学中考知识点总结 篇2

一、正数和负数

1、以前学过的0以外的数前面加上负号—的数叫做负数。

2、以前学过的0以外的数叫做正数。

3、零既不是正数也不是负数，零是正数与负数的分界。

4、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

二、有理数

1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

2、整数和分数统称有理数。

3、把一个数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。

三、数轴

1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

3、注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

4、性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

四、相反数

1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

3、零的相反数是零。

五、绝对值

1、一般地，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。

2、一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

六、有理数的大小比较

1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

2、两个负数，绝对值大的反而小。

七、有理数的加法

1、有理数的加法法则

（1）号两数相加，取相同的.符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）互为相反数的两个数相加得零。

（4）一个数同零相加，仍得这个数。

2、有理数加法的运算律

（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a

（2）加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+（b+c）

八、有理数的减法

1、有理数减法法则

减去一个数，等于加这个数的相反数。即a—b=a+（—b）

九、有理数的乘法

1、有理数的乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同0相乘，都得0。

（3）乘积是1的两个数互为倒数。

（4）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

（5）几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。

2、有理数的乘法的运算律

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即（ab）c=a（bc）

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a（b+c）=ab+ac

十、有理数的除法

1、有理数除法法则

（1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

（2）零不能作除数。

（3）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（4）0除以任何一个不等于0的数，都得0。

十一、有理数的乘方

1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

3、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

十二、有理数混合运算的运算顺序

1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；

2、同极运算，从左到右进行；

3、有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

十三、科学记数法

1、把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

2、用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n—1。

十四、近似数和有效数字

1、接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。

2、精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。

3、从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。

4、对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

苏教版数学中考知识点总结 篇3

我担任五（x）班的数学教学工作，一学期以来，我结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展且从各方面严格要求自己，积极向老教师请教、学习。现将教学工作总结如下：

一、认真备课。

不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出总结。

二、增强上课技能，提高教学质量。

使讲解清晰化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快；注意精讲多练，同时在每一堂课上都尽量充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。

三、虚心请教其他老师。

在教学上，有疑必问。在各个单元的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，学习别人的优点，克服自己的不足，征求他们的意见，改进工作。

四、认真批改作业：

布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法。

五、做好课后辅导工作，注意分层教学。

在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的`学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。注重将强制学习转化到自觉的求知上来，使学习成为他们自我意识力度一部分，同时增强他们的兴趣和求知欲。

六、积极推进素质教育。

目前的考试模式仍然比较传统，这决定了教师的教学模式要停留在应试教育的层次上，为此，我在教学工作中注意了学生能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。

在村小里面，由于家庭教育很难和学校教育结合起来，存在的问题还是很多的，教育是一项很艰巨的任务，但有付出就有收获，这一学期成绩还是有很大的进步的。

苏教版数学中考知识点总结 篇4

本学期我担任五年级两个班的数学教学工作，时间飞逝，转眼间一学期即将结束，现就这学期的教学工作情况总结整理。一学期以来，我根据不同班级的数学学习情况，培养他们的数学学习习惯，根据实际情况制定不同目标。经过我和孩子们的共同努力，两个班的数学成绩都有了很大的提高。我的做法如下:

一、以课堂为核心，提高教学效率

1、认真备课。

认真准备课堂内容，做到具有实效性。对我来说，去年已经带过一年的五年级数学，但版本不一样，对人教版的教材比较陌生，要想在课堂上运用自如，课下必须下足功夫，所以我熟读教材，掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用。思考学生怎样学，学生将会产生什么疑难，该怎样解决。课下，针对在课堂上出现的问题及时进行反思为什么，究竟是我的教学方法有问题，还是没有把握住教材的重难点，然后在下节课查缺补漏。此外，在备课本中我体现教师的引导，学生的主动学习过程。再联系以前的教学经验认真设计练

2、上课。

（1）充分利用网络资源，我在教学中积极利用多媒体的动感性，直观性，尽可能的把教学中的重难点，简单化，然学生对数学充满兴趣，在轻松的课堂中掌握知识。

（2）创设各种情境，激发学生思考。在教学中我注重利用学生身边的事和数来创设问题情境，对高年级的孩子来说，动手操作比说教更能吸引他们的注意，让学生动手操作激发学生的学习兴趣，然后放手让学生去探究，在自主探索中获取知识，获得快乐。

（3）注重评价。在平时的课堂教学中，我采用一些奖励措施对学生进行评价。根据每个学生在课堂上的不同表现，采用加分的形式对其进行鼓励，每个学生都渴望被表扬鼓励，老师不经意的一句鼓励可能对孩子产生很大的鼓励作用。所以，在课堂上我不会吝啬我的掌声、我的微笑。

3、作业批改。

与上学期相比，本学期在作业方面进行了多方面的改变，注重了作业的`实效性、情感性、沟通交流性。作业本不仅是检查学生学习内容的掌握情况、还是我和学生情感交流的通道、教师改进教学的镜子。我从不搞题海战术，每次的作业量不大但我要求他们要有质量，通过作业本，我会发现学生在哪些知识点上掌握的不够，需要在下节课上加以强调。同时我也注重作业的评价，对做得好的表扬称赞，画个大大的笑脸，做得不好的加油鼓励。

两个班的数学程度不同，所以辅导时也不可能同步，二班的差生比较多辅导课就去的次数多，然他们反复练习一些较容易的题目，增强他们的信心。

二、注重学生习惯的养成

良好的学习习惯，可以使学生轻松快捷地学好知识；不良的学习习惯，不仅增加学生学习的负担，而且有损于学生的身心健康。

如果学生具有良好的学习习惯，那么学习知识就会事半功倍。所以在本学期，我非常注重培养学生的学习习惯。例如，认真书写、上课认真听讲、积极回答问题、及时总结反思、学会阅读课本等一般习惯养成和特殊习惯养成，并在各方面都有了不同程度的提高。学生接受知识更快更有效了。

三、借助情境教学，对学生进行法制教育。

《数学课程标准》对数学活动这样要求：教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助她们在自主探索、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法、获得广泛的数学活动经验。法制教育是当前思想教育工作的重要内容，我们成立数学兴趣小组，开辟第二课堂在数学游戏教学时，借助情境教学，结合游戏规则对学生进行遵纪守法教育。例如，在进行口算抢答游戏时常常出现个别同学站起来回答，故意答错等现象，使游戏就无法进行。针对这些现象，我在讲清游戏规则的同时，利用这一时机对学生进行法制教育，让学生知道：游戏中的规则就好比我们国家的法律，大家在游戏时不遵守规则，游戏就无法进行。

四、积极提高自身修养积极

1、不断充实自己。学如“逆水行舟，不进则退”，时代在变迁，如果不及时充实自己的大脑，你就会被淘汰。所以，在本学期我认真阅读学校订阅的一些小学教育报，认真利用学校为我们提供的丰富的网络教育资源。

2、积极参与学校的专项研究，打造快乐高效的数学课堂。通过积极参与学校的优质课教学活动、各种教研活动，学习新的教学方法和教学模式，并运用于自己的课堂。

3、积极参加学校的论语背诵活动，提高自己文学修养的同时可以借鉴古代教育大家的教育理念，教育方法，受益颇深。

总体看来，这学期有进步，也存在着很多不足，如在教学中，课堂语言不简单明了等，在以后的教育教学中我努力逐步树立素质教育观念和新课程标准理念，争取更加的优秀、完美,超越自我,挑战自己,既是最好,还要更好.

苏教版数学中考知识点总结 篇5

一、利用班班通创设教学情境

创设情境有助于学生自主学习。只有将认识主体置于问题情境中，才能促进认识主体的主动发展。教学中，我充分利用学校班班通设备，设计制作多媒体课件，精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣。通过精心设计，巧妙地将学习目标任务落实到教学的各个环，促成学生对新知识意义的自主建构，让学生在充分地经历探索事物的数量关系和变化规律的过程中，发展智力。

二、利用班班通活跃课堂气氛

注重课堂气氛的活跃。过去数学课堂学生觉得枯燥无味，学习新知识，我十分注重利用班班通设备创设良好的课堂教学氛围，用课件演示使学生能比较直观形象地理解知识；注重作业批改的及时性，经常当面批改，个别辅导。学生作业中的典型问题、共性问题用视频设备投影后让学生共同分析错误、共同改正错误。优秀作业用视频设备进行展示，因此，学生争先恐后到讲台上展示自己的作业。调动了学生的学习积极性和主动性。激发了学生学习数学的兴趣。

三、利用班班通进行学科整合

注重学科的多元整合。开放性的问题能活跃学生解决问题的思维，提高学生思维的发散性、求异性、深刻性。注重学生主动获取知识、重组应用，从综合的角度培养学生创新思维。如教学列式解答文字题时，引导学生应用语文里缩句的方法进行审题，从而使学生能较好地理解题意，正确地列式解答。

四、利用班班通进行师生交流

注重与学生的交流。“理解”是建立师生情感的纽带与桥梁。理解学生就是要以饱满的热情和充沛的精力投入来感染学生，给他们一张笑脸、一颗诚心、一份真情。当学生取得好成绩，获得成功时，要给以祝贺和鼓励，当学生遇到困难，遭受挫折时，要给以安慰和支持。并鼓励学生积极大胆地说出自己的想法。六一儿童节这天早晨，学生走进教室就能看到大屏幕上投影几行红色大字的：祝同学们：六一快乐!学习进步！健康成长！每个同学看到老师的祝福，心里特别高兴。

由于学生间存在很大的个体差异，因此教学中，教师调控教学内容时必须在知识的深度和广度上分层次教学，尽可能地采用多样化的教学方法和学习指导策略；在教学评价上要承认学生的个体差异，对不同程度、不同性格的学生提出不同的学习要求。针对本班的知识基础和学生情况，在平时教学中，我采取书上的题学生做完后教师检查到位，我认为这样能准确掌握学生学得怎么样。

总之，在今后的工作中，要进一步加强学习，学理论，让自己能适应新形势的需要，学新课标，能把握教学的深度，学好电脑，能充分利用好班班通。力争更好地搞好工作，让自己永不落伍。

苏教版数学中考知识点总结 篇6

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

决定对称轴位置的因素

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab< 0 )，对称轴在y轴右。

事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定抛物线与y轴交点的因素

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

抛物线与x轴交点个数

6.抛物线与x轴交点个数

δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

_______

δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数，在

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①当x=1时 y=a+b+c

②当x=-1时 y=a-b+c

③当x=2时 y=4a+2b+c

④当x=-2时 y=4a-2b+c

二次函数的性质

8.定义域：r

值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，

正无穷);②[t，正无穷)

奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。

周期性：无

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;

⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷δ=b^2-4ac,

δ>0，图象与x轴交于两点：

([-b-√δ]/2a，0)和([-b+√δ]/2a，0);

δ=0，图象与x轴交于一点：

(-b/2a，0);

δ<0，图象与x轴无交点;

②y=a(x-h)^2+k[顶点式]

此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)

对称轴x=(x1+x2)/2 当a>0 且x≧(x1+x2)/2时，y随x的增大而增大，当a>0且x≦(x1+x2)/2时y随x

的增大而减小

此时，x1、x2即为函数与x轴的两个交点，将x、y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连

用)。

交点式是y=a(x-x1)(x-x2) 知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点x值就是相应x1 x2值。

26.2 用函数观点看一元二次方程

1. 如果抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标是 ，那么当 时，函数的值是0，因此 就是方程的一个根。

2. 二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

26.3 实际问题与二次函数

在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率等问题，有些可归结为求二次函数的值或最小值。

苏教版数学中考知识点总结 篇7

小学五年级数学下册教学工作总结秋去春来，短短的一学期教学工作又结束了，在这繁忙而充实的一学期中，我感触较多，现将本期自己在教学中的点滴得失作一个反思。

本期我所任教的是五年级，本期的教学任务较繁重，其中知识点包括分数的意义和性质，分数的加法和减法，长方体和正方体，图形的运动，折线统计图,打电话、找次品等，其中长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，因数与倍数是本册教材的重点教学内容。

教学之前，我充分的备好课，同时我深知备好课是上好课的关键，而备好课重要的一点是要备学生，由于接手本班了解到学生的整体成绩不平衡，因此，我把基础知识的传授作为我的一个很重要的方面，同时，也为优秀的学生作好“能量”的储备。

教学之中，我运用多种教学手段去吸引学生，用多种教学方法去感染学生，促使他们喜爱数学，愿意学习数学，比如，长方体和正方体的认识教学中，我利用多媒体教学，提高学生的学习兴趣；对待优生，我充分让他们吸饱、吃够；对待中等生，我让他们牢固掌握基础知识的同时，逐步培养他们的思维能力、表达能力等；特别是对待后进生学习积极性不较高，我更加的重视他们，让他们体验成功的喜悦，培养他们学习的信心。

教学之后，我基本做到每课后立即反思，每单元反思，及时总结自己在教学工作中的得失，以便在后面的教学中发挥优点，克服不足，同时，积极学习其他有经验的教师的优秀经验，听他们的课，有什么教学中的困惑去请教他们。经过我和学生的共同努力，学生的成绩有所提高，学生的学习氛围有所加强，学习兴趣有所提高，基本会积极主动的学习。

由于经验的缺乏，在教学工作中仍会有许多不足，感觉时间“少”、任务重，对待后进生的辅导仍有待加深，课堂40分钟的效率不够高，小组合作仍有待加强，没有发挥每一位学生的学习积极性，教学没有合理面向全体，个别差生缺乏与他人的合作的意识等。

在下期的教学工作中，我一定克服我的不足，关心每一位学生，努力让每一位学生在学习中感受到学习的快乐，让学生在集体中积极参与，主动学习数学，感受成功的喜悦。

在今后的教学中，还应注重以下几个方面的转变：

第一、培养学生良好的学习习惯，即在兴趣培养及习惯养成中体验数学。

第二、在生动、具体的教学情境中感悟数学。

1.围绕生活实际设计数学活动。

2.在活动中实现学习方式的转变。

第三、解读教材，在有机整合和知识重组中呈现数学。

苏教版数学中考知识点总结 篇8

一、初中数学基本知识

㈠、数与代数

A、数与式：

1、有理数

有理数：①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：AMAN=A(MN)

(AM)N=AMN

(A/B)N=AN/BN除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

除法：除以一个分式等于乘以这个分式的`倒数。

加减法：

①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

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B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1)一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2)一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1)配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3)解一元二次方程的步骤：

(1)配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4)韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5)一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diata”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)

2、不等式与不等式组

不等式：

①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,AC>BC

在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;

二、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X，间的关系式可以表示成=XB(B为常数，不等于0)的形式，则称是X的一次函数。②当B=0时，称是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=X的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当〈0，B〈O，则经234象限;当〈0，B〉0时，则经124象限;当〉0，B〈0时，则经134象限;当〉0，B〉0时，则经123象限。④当〉0时，的值随X值的增大而增大，当X〈0时，的值随X值的增大而减少。

三、空间与图形

A、图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

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弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;

判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质