运算规律总结

运算规律总结 篇1

第六章 实数

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类： 2.按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.

2.绝对值 |a|≥0．

3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作 ．

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．

【知识点三】实数与数轴

数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．

【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.

3.无理数的比较大小：

【知识点五】实数的运算

1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．

3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．

5.乘方与开方

(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．

(3)零指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．

2.科学记数法：

把一个数用 (1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．

第七章 平面直角坐标系

一、知识网络结构

二、知识要点

1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b） 。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点p，过p分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点p的横坐标和纵坐标，记作p(a，b)。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；②第二象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；③第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；④第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；②x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；③y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；④y轴负半轴上的点：横坐

标 0，纵坐标 0；⑤坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“>”、“<”或“=”)

8、点p(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。

9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

10、点p(2，3) 到x轴的距离是 ； 到y轴的距离是 ； 点p(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， )；点p(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ， )。

11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ；如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直 。如果点p(2，3)、q(2，6)，这两点横坐标相同，则pq∥y轴，pq⊥x轴；如果点p(-1，2)、q(4，2)，这两点纵坐标相同，则pq∥x轴，pq⊥y轴。

12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点p(a，b) 在一、三象限角平分线上，则p点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点p(a，b) 在二、四象限角平分线上，则p点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = －b 。

13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点p(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点p(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点p(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点p(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点p(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点p(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点p(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点p(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )。

运算规律总结 篇2

（1）理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。

（2）会用乘法口诀求商。

(3)根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。

(4)被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数

2.除法：是四则运算之一,已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

3.除法的性质

一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）

4.除法公式

（1）被除数÷除数=商

（2）被除数÷商=除数

（3）除数×商=被除数

5.被除数

除法运算中被另一个数所除的数,如24÷8=3,其中24是被除数

6.除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。

例：8÷2=4则2为除数。8为被除数。除数不能为0，否则没有意义。

7.商：在一个除法算式里，被除数÷除数=商＋余数，进而推导得出：商×除数＋余数=被除数。

8.完全商

当数a除以数b（非0）能除得尽时，这时的商叫完全商。如:9÷3=3，3就是完全商。

9.不完全商

如果数a除以数b（非零）除不尽，得到的商就是不完全商。如：10÷3=3......1，这里的3就是不完全商。

10.被除数和商的关系

被除数扩大（缩小）n倍，商也相应的扩大（缩小）n倍。

除数扩大（缩小）n倍，商相应的缩小（扩大）n倍）。

运算规律总结 篇3

加法交换律 a+b=b+a

结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

减法性质 a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c

乘法交换律 a×b=b×a

结合律 (a×b)×c=a×(b×c)

分配律 (a+b)×c=a×c+b×c

除法性质 a÷(b×c)=a÷b÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c

(a+b)÷c=a÷c+b÷c

(a-b)÷c=a÷c-b÷c

商不变性质m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)

■积的变化规律：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积也扩大(或缩小)相同的倍数。

推广：一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大ab倍。

一个因数缩小a倍，另一个因数缩小b倍，积缩小ab倍。

■商不变规律：在除法中，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。

推广：被除数扩大(或缩小)a倍，除数不变，商也扩大(或缩小)a倍。

被除数不变，除数扩大(或缩小)a倍，商反而缩小(或扩大)a倍。

■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。

如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除，即85÷2= ，商不变，但此时的余数1是被缩小100被后的，所以还原成原来的余数应该是100.

运算规律总结 篇4

加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律： ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc)

乘法分配律： (ab)c=acbc

2、用字母表示计算公式。

长方形的周长公式： c=(a+b)2 长方形的面积公式： s=ab

正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式： s=a2

3、x2读作：x的平方，表示：两个x相乘。

2x表示：两个x相加，或者是2乘x。

4、①含有未知数的等式称为方程。

②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

③求方程的解的过程叫做解方程。

5、把下面的数量关系补充完整。

路程=(速度)(时间) 速度=(路程)(时间) 时间=(路程)(速度)

总价=(单价)(数量) 单价=(总价)(数量) 数量=(总价)(单价)

总产量=(单产量)(数量) 单产量=(总产量)(数量) 数量=(总产量)(单价 )

工作总量=(工作效率)(工作时间) 工作效率=(工作总量)(工作时间)

工作时间=(工作总量)(工作效率)

大数-小数=相差数大数-相差数=小数 小数+相差数=大数

一倍量倍数=几倍量 几倍量倍数=一倍量 几倍量一倍量=倍数

被减数=减数+差 减数=被减数-差 加数=和-另一个加数

被除数=除数商 除数=被除数商 因数=积另一个因数

运算规律总结 篇5

一、乘法凑整

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

理论依据：

乘法交换率：a×b=b×a

乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)

( 多品 小学教 育 张老 师 分 享 )乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c

积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)

二、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。

⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变。

⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家)。

⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的`规则

去括号情形：

①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。

②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。

添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变;括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。

运算规律总结 篇6

小学四年级上册数学期末复习知识点

乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。

注意：

1、一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。

2、两个积中相同的因数只能写）

运算规律总结 篇7

1、常见乘法计算：

25×4=100125×8=1000

2、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：

50+98+50488+40+60

=50+50+98=488+(40+60)

=100+98=488+100

=198=588

4、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：

25×56×499×125×8

=25×4×56=99×(125×8)

=100×56=99×1000

=5600=99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

65+28+35+72

=(65+35)+(28+72)

=100+100

=200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

=(25×4)×(125×8)

=100×1000

=100000

运算规律总结 篇8

恒等概念是对两个代数式而言，如果两个代数式里的字母换成任意的数值，这两个代数式的值都相等，就说这两个代数式恒等.

表示两个代数式恒等的等式叫做恒等式.

如：a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式.而t2+6=5t，x+7=4都不是恒等式.以前学过的运算律都是恒等式.

将一个代数式换成另一个和它恒等的代数式，叫做恒等变形(或恒等变换).

以恒等变形的意义来看，它不过是将一个代数式，从一种形式变为另一种形式，但有一个条件，要求变形前和变形后的两个代数式是恒等的，就是“形”变“值”不变.

如何判断一个等式是否是恒等式，通常有以下两种判断多项式恒等的方法.

1.如果两个多项式的同次项的系数都相等，那么这两个多项式是恒等的.

如2x2+3x-4和3x-4+2x2当然恒等，因为这两个多项式就是同一个.

反之，如果两个多项式恒等，那么它们的同次项的系数也都相等(两个多项的常数项也看作是同次项).

2.通过一系列的恒等变形，证明两个多项式是恒等的.

如：如果ax2+bx+c=px2+qx+r是恒等式，那么必有：a=p，b=q，c=r

例：求b、c的值，使下面的恒等成立.

x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c ①

解一：∵①是恒等式，对x的任意数值，等式都成立

设x=1，代入①，得

12+3×1+2=(1-1)2+b(1-1)+c

c=6

再设x=2，代入①，由于已得c=6，故有

22+3×2+2=(2-1)2+b(2-1)+6

b=5

∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6

解二：将右边展开

x2+3x+2=(x-1)2+b(x-1)+c

=x2-2x+1+bx-b+c

=x2+(b-2)x+(1-b+c)

比较两边同次项的系数，得

由②得b=5

将b=5代入③得

1-5+c=2

c=6

∴x2+3x+2=(x-1)2+5(x-1)+6

这个问题为依照x-1的幂展开多项式x2+3x+2，这个解题方法叫做待定系数法，它是先假定一个恒等式，其中含有待定的系数，如上例的b、c，然后根据恒等的意义或性质，列出b、c应适合的条件，然后求出待定系数值.