七年级上册数学有理数知识点总结

七年级上册数学有理数知识点总结 篇1

注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;

(2)有理数的分类:① ②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数0和正整数;a0a是正数;a0a是负数;

a0a是正数或0a是非负数;a0a是负数或0a是非正数.

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

(4)相反数的商为-1.

(5)相反数的绝对值相等

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为： 或 ;

(3) ; ;

(4)|a|是重要的非负数，即|a|

5.有理数比大小：

(1)正数永远比0大，负数永远比0小;

(2)正数大于一切负数;

(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;

(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数;

注意：0没有倒数;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0

倒数等于本身的数：1，-1

绝对值等于本身的数：正数和0

平方等于本身的数：0,1

立方等于本身的数：0,1，-1.

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

10有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.(简便运算)

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， .

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

(3)a2是重要的非负数，即a2若a2+|b|=0a=0,b=0;

(4)据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15.科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：不省过程，不跳步骤。

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。

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第一章 有理数

一．正数和负数

⒈正数和负数的概念

负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数

注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量

若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃

支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义

⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；

⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二．有理数

1.有理数的概念

⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

⑵正分数和负分数统称为分数

⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶数，-1,-3,-5„也是奇数。

2. (1)凡能写成q(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负p

分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；

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第四章：几何图形初步

一几何图形

几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形可分为立体图形和平面图形;各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。

1、几何图形的投影问题

每一种几何体从不同的方向去看它，可以得到不同的简单平面几何图形。实际上投影所得到的简单平面几何图形是被投影几何体可遮挡视线的部分在平面内所留下的影子。

2、立体图形的展开问题

将立体图形的表面适当剪开，

一、点、线、面、体

1、点、线、面、体的.概念点动成线，线动成面，面动成体由平面和曲成围成一个几何体

2、点、线、面和体之间的关系(1)点动成线、线动成面、面动成体;

(2)体是由面组成、面与面相交成线、线与线相交成点;

二、线段、射线、直线

1、线段、射线、直线的定义

(1)线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。

(2)射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。

(3)直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。

概念剖析：

①线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点;

②“线段可以量出长度”，即线段有明确的长度，“射线和直线都无法量出其长度”，即射线和直线既没有明确的长度，

也没有射线与射线、直线与直线、射线与直线之间的长短比较之说;

③线段只有长短之分，而没有大小之别，射线和直线既没有长短之分，也没有大小之别;

例1、下列说法正确的是()

A、5㎝长的直线比3㎝长的直线要长2㎝;B、线段向两个方向无限延伸就形成了直线;

C、直线和射线都是不可度量的，所以它们都无法表示;D、直线AB、射线AB和线段AB表示的都是同一几何图形;

2、线段、射线、直线的表示方法

(1)线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。(2)射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

(3)直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。

概念剖析：

①将线段的两个端点位置颠倒，得到的新线段与原来的线段是同一线段，即线段AB与线段BA是同一线段;

②将表示射线的两个点位置颠倒，得到的新射线与原来的射线不是同一射线，即射线AB与射线BA不是同一射线，因为它们的端点和方向不同;

③将表示直线的两个点位置颠倒，得到的新直线与原来的直线是同一直线，即直线AB与直线BA是同一直线;④识别图中线段的条数要把握一点：只要有一个端点不相同，就是不同的线段;⑤识别图中射线的条数要把握两点：端点和方向缺一不可;

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2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、正数负数的判断方法：

⑴具体的数：看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数。

⑵含字母的数：如-a要看a本身的符号，如a是负的，则-a是正数，如a是正的则-a是负数，如a是0则-a是0。

4、 0的含义：①0表示起点。②0表示没有。③0表示一种温度。④0表示编号的位数。⑤0表示精确度。⑥0表示正负数的分界。⑦0表示海拔平均高度。

5、 具有相反意义的量;

6、 正负数的作用：在同一问题中，用正负数表示的量具有相反的意义。

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难点

三角形内角和定理的推理的过程;

在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;

用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

知识点、概念总结

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形的分类

3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的`线段叫做三角形的高。

5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法

8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1直角三角形的两个锐角互余;

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

三角形的内角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

2分数与小数的互化

重要程度--四颗星。最早接触到分数是在三年级的课本上，学习了分数的意义、比较大小和同分母的加减法，这里的分数则是更加全面的去学习、认识分数。其中分数的基本性质里面会有分数的化简、约分，这也是接下来数学中非常常用的运算性质(类似四年级学习的乘法分配率);分数的大小比较也不再是简单的同分母或者一个个体的比较，复杂的一些还需要用到“放缩法”;分数的乘除运算法则则是数学运算的基本功了，越熟练越好(让孩子多练)。孩子在学习过程中遇到的第一个难点，那就属分数的应用题了(学生不明白什么时候用乘法什么时候用除法)，往年很多学生都分不清题目中的：整体(单位“1”)、部分和占比(率)，误区是学生们总认为整体比部分要大，但是学习分数以后就不一定了;

3多边形外角和定理：

(1) n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

4多边形对角线的条数：

(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。 (2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。

七年级上册数学有理数知识点总结 篇6

一、在平时教学过程中，贯穿德育思想，对学生进行思想教育，培养学生动手能力，引导学生动脑思考。九年级的数学内容多，是初中数学的综合运用阶段，又面临中考压力，而学生数学基础相当薄弱。因此，我在课堂上采取实例教学，主要强调基础，适当复习碰到的以前的知识点，设计一些适合各层次学生的作业和与练习，采用多样化教法，让学生想动脑多动手练习。本学期我主要以提高后进生成绩为目的，对学生进行培优补差工作，分层次教学只是一小组成部分，此外对选中的目标学生进行辅导，每次课前要求先温习旧知识，培养学习兴趣，提高其学习效率。基础较好的个别几个同学，鼓励他们努力通过自学争取提前完成学习任务，引导学生课余扩大知识面；同时对后进生降低习题的难度和作业量，促使其学有所得。

二、服从年级工作安排，利用课余时间，开展第二课堂活动，为学生培优补差，但成绩还是不够理想，有待于继续努力。

三、重视业务进修，不断改进教学方法，学习各种新知识，积极参加海南师范大学周末流动学院的交流，虚心向他人学习，提高自身水平。

工作中存在不足之处：

一、对后进生的情况了解不够，造成成绩提高不明显，这一点需要在下学期加强。

二、推进基础教育课改，更新教学观念，积极参于课改，充分发挥学生的个性；有效地提高学生的动手能力、分析能力、观察能力，培养学生的数学思想等问题，都是新学年内进一步研究和探索的方向。

三、社会对教师的素质要求更高，在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为祖国美好的明天奉献自己的力量。

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1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数

3.多项式：几个单项式的和叫多项式

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项

6.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变

7.去(添)括号法则：

去(添)括号时，若括号前边是+号，括号里的各项都不变号;若括号前边是-号，括号里的各项都要变号

8.整式的加减：一找：(划线);二+(务必用+号开始合并)三合：(合并)

9.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)

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1.字母表示数

1）字母表示运算律

2）字母表示计算公式

字母可以表示任何数

2.代数式

1）概念：像4+3（x-1），x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.

2）书写要求：

①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ ”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”

②除法一般写成分数形式

③ 如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。

3.整式

1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式

① 系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号)

② 次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式

注意：

（1）单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；

（2）单项式中不含加减运算；

（3）π是常数，在单项式中相当于数字因数；

（4）定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数

2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；

次数： 多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；

注意：

（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；

（2）关于某个字母的n次项式，要求是合并同类项后的最简多项式

3) 整式：单项式和多项式统称为整式

4）同类项：

① 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.

②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变

4.整式的加减：

1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项

2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项

3）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果

5.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律